偶然间，接触了一款DSP，认识了这么一个叫定点小数的东西。而之前接触到的却全是定点整数。

以8位为例，定点整数可以表达-128~127范围的数值。从右到左，每一位的权重分别为：2^0，2^1……2^6，最高位为符号位。而定点小数的表达范围则为-1 ~ 1-2^-7。从左到右，最高位为符号位，剩下位数的权得为：2^-1，2^-2……2^-7。

举个简单的例子，00010101，如果是定点整数，该值为16+4+1=21；如果是定点小数，该值为1/8+1/32+1/128=0.1640625。

那么，定点小数和定点整数，除了表达的数值外，在运算上会有什么区别呢？

先是位扩展。当8位扩至16位时，如果是定点整数，则在该数前补8个符号位。而如果是定点小数，则在该数后补8个0。再是16位到8位，定点整数则是丢弃高8BIT，定点小数则是丢弃低8BIT。因此，定点整数将会发生严重的溢出，而定点小数只会丢失部分精度。

在计算加减的时候，定点小数与定点整数没有太大的区别。在乘法上，就有一些区别了。比如说00000001 x 00000001。在定点整数的时候，由于1x1=1，因此结果为00000000 00000001。但是在定点小数时，由于00000001不再表示1，而是2^-7，因此，相乘的结果为 00000000 00000010，即2^-14。

也可以这么理解。由于定点小数的权重是由左向右的，由于两个带符号位的定点小数相乘，使得前面多出了一个符号位，因此需要左移一位来移出这个符号位。这样，从编码的字面值来看，定点小数相乘的结果是定点整数相乘结果的两倍。

那么定点小数究竟有什么好处呢？Hanny是这么理解的。在做乘法或乘加运算时，定点整数需要不断地移位来防止溢出，而定点小数则可直接实现。因为是小于1，所以定点小数在乘法运算过程永远不会溢出。

最后，今天是光棍节！55555